81. KaiRo Science Corner - Physik - Fraktale helge von koch 1904 entdeckte,eröffnet gute Möglichkeiten zur Beschreibung der fraktalen Eigenschaften http://www.kairo.at/science/physics/fraktalenatur.html

Die fraktale Geometrie der Natur Das Wort Fraktal =1,333; im zweiten Fraktale Dimension am Beispiel der Peano-Kurve fraktale Dimension War diese Kurve jetzt ein- oder zweidimensional? Mit unserem normalen ("topologischen") Dimensionsbegriff ist das nicht mehr nachvollziehbar. Mandelbrot nahm zur Beschreibung solcher Figuren denjenigen Begriff zu Hilfe, der in der Mathematik nach seinen Erfindern als Hausdorff-Besicovitch-Dimension oder einfach als gebrochene Dimension bekannt ist, und benannte ihn auch als fraktale Dimension. s den Skalierungsfaktor (hier 1/3), N Bei der Peano-Kurve wird die Initiator-Linie ebenfalls in drei Teile geteilt ( s =1/3) und durch den Generator ersetzt, der 9 solcher kleineren Linien ( N Welche fraktale Dimension besitzt dann die Koch-Kurve? Hier wird wiederum der Initiator mit dem Faktor s =1/3 geteilt, diesmal besitzt der Generator aber vier Teilstrecken N , also . Damit liegt sie, wie erwartet, zwischen der einer Linie ( D= 1) und der einer Ebene ( D Andere bekannte Fraktale: Sierpinkski-Dreieck und Cantor-Menge (aus einem Dreieck entstehen bei einer Skalierung s =1/2 drei Dreiecke) ergibt: . Damit erkennt man deutlich den Charakter der Cantor-Menge: Sie ist eine Punktmenge, die also zwischen der Dimension eines Punktes (

82. 2 - The Koch Curve 2 The koch curve. a - Niels Fabian helge von koch. Born 25 Jan 1870in Stockholm, Sweden Died 11 March 1924 in Stockholm, Sweden. http://www.enseeiht.fr/hmf/travaux/CD9900/travaux/optmfn/hi/00pa/mfn16/part2.htm

83. 04 Fraktaler Exkurs Translate this page Teilen der koch-Schneeflocke, besonders schön demonstriert (1904 in die Mathematikeingeführt durch den schwedischen Mathematiker helge von koch). http://www.mythen-der-buchkultur.de/Texte/04_Geschichte/Fliesstext/Fraktaler_Exk

04 Geschichte 3D und diachrone Kommunikationswissenschaft Fraktaler Exkurs Während die jedem vertraute euklidische Geometrie lediglich die Regeln zur Konstruktion von Objekten im 1-, 2- oder 3- (also ganzzahlig-) dimensionalen Raum kennt (z. B. von Punkt, Gerade, Quadrat, Kreis, Würfel, Pyramide u. a.), liefert die fraktale Geometrie eine Sprache zur Beschreibung komplexer Formen mit gebrochenen (lat. fractum) Dimensionen, der Fraktale. Mit ihrer Hilfe lassen sich die Ordnungsprinzipien in vermeintlich chaotischen Formen und Strukturen zeigen, z. B. das Prinzip der Selbstähnlichkeit : Ausschnitte einer Struktur gleichen ihr selbst: ein Ast ähnelt dem Baum, ein Zweig dem Ast, die Veräderung im Blatt dem Zweig. Eine Vielzahl natürlicher Formen hat deshalb fraktale Eigenschaften - ganz im Unterschied zu geometrisch idealisierten Gebilden wie einer Kugel, die in der Natur nicht vorkommt. Anders als die Begrenzungslinien eines Dreiecks sind die Ränder fraktaler Strukturen nicht glatt, sondern unendlich rauh - jede Vergrößerung zeigt neue Details. Natürliche Strukturen wie Wolken, Gebirge, Küsten- oder tektonische Bruchlinien, Blutgefäßsysteme, Pflanzenformen oder mineralische Oberflächen sind scheinbar unüberschaubar komplex, besitzen tatsächlich aber eine geometrische Regelmäßigkeit, die sogenannte Skaleninvarianz : Unabhängig von der Auflösung/Skalierung findet man immer wieder die strukturtypische Grundform.

84. Dict Courbe De Koch Translate this page Dictionnaire de mathématiques récréatives. koch, NF helge von (1870-1924).° Courbe de koch. – Courbe fermée tracée à partir http://www.recreomath.qc.ca/dict_koch_c.htm

Page d'accueil Banque de problèmes récréatifs Défis Détente ... Contactez-nous Dictionnaire de mathématiques récréatives Koch, N. F. Helge von Courbe de Koch. Courbe fermée tracée à partir d'un triangle isocèle dont les angles de base mesurent 30 degrés. Le contour des courbes flocon de neige et antiflocon de neige est parfois appelé courbe de Koch . Cette courbe appartient à la classe des courbes de remplissage et est dite pathologique Charles-É. Jean, 1996-2001. Tous droits réservés. Index : J-K

85. Fractal History Index Niels Fabian helge von koch Born 25 Jan 1870 in Stockholm, Sweden Died 11 March1924 in Danderyd, Stockholm, Sweden Sample Contribution koch Snowflake http://spanky.triumf.ca/www/fractal-info/f-hist.htm

A Brief History of Fractals I make extensive reference to The MacTutor History of Mathematics archive for my historical links on these pages. I extend greatful thanks to them for extending such a useful online information source. Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor Born: 3 March 1845 in St Petersburg, Russia Died: 6 Jan 1918 in Halle, Germany Sample Contribution: The Cantor Set (Possibly the first fractal object studied) Born: 29 April 1854 in Nancy, Lorraine, France Died: 17 July 1912 in Paris, France Sample Contribution: Niels Fabian Helge von Koch Born: 25 Jan 1870 in Stockholm, Sweden Died: 11 March 1924 in Danderyd, Stockholm, Sweden Sample Contribution: Koch "Snowflake " Curve David Hilbert Sample Contribution: Hilbert Curve Giuseppe Peano Born: 27 Aug 1858 in Cuneo, Piemonte, Italy Died: 20 April 1932 in Turin, Italy Sample Contribution: Peano Curve Born: 12 March 1859 in Naples, Italy

86. La Curva De Koch Translate this page La curva de koch. La curva de koch fue introducida por helge von kochen 1904. Para construirlo consideramos el intervalo unidad,. http://neumann.dma.fi.upm.es/docencia/segundociclo/geomfrac/fractalesclasicos/ko

La curva de Koch La curva de Koch fue introducida por Helge von Koch en 1904. Para construirlo consideramos el intervalo unidad, Pincha

87. Statens Musikbibliotek: Sigurd Von Kochs Arkiv helge Rode Se Lyckans visor Vår Se Lyckans visor Papper (*) Klippböcker och klippav och om SvK (några klipp även om Erland vK) Tegen, M., Sigurd von koch. http://www.muslib.se/hand/fort/kochs.html

STATENS MUSIKBIBLIOTEK The Music Library of Sweden SIGURD von KOCH Gåva 1974/38 och 1996/1 (*) Autografer A la marcia. Blyertsskisser Der A benteurer Se Romantische Lieder Adagio Se Stjärnöga Afsked (När dödsklockorna tunga gå). Nils Wohlin. 1913. [För röst och piano]. [Blyerts] "Alle de voksende skygger", Jacobsen, för en röst och piano. 1904. [Blyerts] Se även Stilla visor Alvide bring min kappe og min hat. Knut Hamsun. [För röst och piano]. [Blyerts] Ballad för piano och orkester. 1918. Part. Barnlige Sange. 1905. [För röst och piano]. [Innehåll: Danse, danse Dukke min. H.C. Andersen ; Ride, ranke ; Sømandssang (Saa hive vi) [oavsl.].]. [Blyerts] Berceuse för violin och piano. 1901 [?]. Blyertsskiss Blåsväder (Vinden han blåser). Anna Roos. Barnvisa för en röst och piano. 1903. [Blyerts] (*) Christkindleins Wiegenlied (O Jesulein zart), des Knaben Wunderhorn, för en röst och piano. 1906. [Blyerts] Dans i vårnatten (Ditt namn kan ingen veta) kvartett för mansröster. Ludvig Nordström. Part.

88. TORRAS 71 En 1904, el matemàtic suec helge von koch donà a conèixer unainteressant i molesta corva, des del punt de vista matemàtic. http://www.xtec.es/~jfernan3/torras71.htm

El Floc de neu Els fractals corva Feu arribar els vostres comentaris i suggeriments a: Actualitzat: 28 d'Octubre de 1996

89. Architektur Von Rechensystemen 1999 Translate this page and Werner Erhard and W. koch}, title = {Architektur Martin Ohmacht, Hanno Lieske,helge Kloos, Peter Werner Erhard Einfluß von Sicherheitsanforderungen auf http://www.informatik.uni-trier.de/~ley/db/conf/arcs/arcs1999-1.html

ARCS 1999: Jena, Germany Clemens H. Cap Werner Erhard W. Koch DBLP ... Wolfgang K. Giloi : Ist der Parallelrechner tot? 1 Jozef Gruska : Quantum Challenges for Computing. 2 Ted Symanski : Error and Flow Control in Terabit Intelligent Optical Backplanes. 3 ARCS Helge Kloos Mladen Berekovic Peter Pirsch Jens Peter Wittenburg ... Peter Pirsch : HiPAR-DSP: Ein 1.3 GOPS Multimedia Signalprozessor. 15-21 P. Buschhorn : DCMA-DSP: Ein fehlertolerantes Digitales Signalverarbeitung-System. 23-31 Ulrike Kleinau J. Schulz Djamshid Tavangarian Torsten Fink ... Erik Brossler : Automatisiertes Management CORBA-basierter Anwendungen. 55-64 Silva M. Mueller Holger W. Leister Peter Dell Nikolaus Gerteis ... Daniel Kroening : The Impact of Hardware Scheduling Mechanismus on the Performance and Cost of Processor Designs. 65-73 Andreas Unger Eberhard Zehendner Theo Ungerer : Simultaneous Speculation Scheduling - A Technique for Speculative Dual Path Execution. 75-82 Heiko Oehring Ulrich Sigmund Theo Ungerer Steffen Rothkugel ... Peter Sturm : CORBA, Java, C++ and ODBMS for Distributed Web Computing - The Taming of the Shrew. 91-98 Werner Erhard Michael M. Gutzmann

90. Methode Koch Methode koch. "ES KOMMT ÜBERHAUPT NICHT AUF DAS IM BERUF ERREICHTE AN, SONDERN AUSSCHLIESSLICH AUF DAS DURCH WERNER koch (23.4.1927 28.4.1993). helge Breloer. Meppener Straße http://www.methodekoch.de/

Methode Koch "ES KOMMT ÜBERHAUPT NICHT AUF DAS IM BERUF ERREICHTE AN, SONDERN AUSSCHLIESSLICH AUF DAS DURCH UNSERE TÄTIGKEIT GELERNTE UND GEWORDENE. ABER DIESER BERUF BIETET EINE AUSGEZEICHNETE MÖGLICHKEIT, DAS ZU LERNEN, WAS WICHTIG IST, GOTT UND DEN MENSCHEN ZU DIENEN." WERNER KOCH (23.4.1927 - 28.4.1993) Helge Breloer 49733 Haren (Ems) Tel.: 05932-6490 Fax: 05932-2174 www.baeumeundrecht.de email: info@methodekoch.de Sie sind Besucher Nr.

91. Von Koch Translate this page Questa curva limite è stata essenzialmente proposta dal matematico tedesco Helgevon koch nel 1904 ed ha un'altra interessante proprietà non ammette http://digilander.libero.it/lucianobattaia/matematica/a_fiocchineve/pg1.htm

Fiocchi di neve - Indice "Un filo sottilissimo comunque disposto su di un piano, il segno tracciato dalla punta di una matita che si fa scorrere su di un foglio, il contorno di una superficie piana, ci danno l'idea di ciò che chiamiamo linea piana". Si tratta dell'introduzione al concetto di curva preso da un comune testo di geometria. É in effetti in questi termini che abitualmente pensiamo ad una curva. In realtà il concetto di curva è molto complesso e qui vogliamo far vedere su qualche esempio come le "definizioni" sopra riportate vadano "prese con le pinze". (Per comprendere appieno quanto diremo è opportuno fare riferimento al noto processo che porta alla rettificazione della circonferenza Esaminiamo ora il triangolo equilatero inscritto in un circonferenza, e supponiamo, per semplicità, che esso abbia lato 1. (Basterà quindi che il raggio della circonferenza sia Se dividiamo ciascuno dei tre lati in tre parti uguali, togliamo la parte centrale e la sostituiamo con i due lati di un triangolo equilatero di lato , otteniamo una figura come quella qui a fianco riportata, comprendente dodici lati tutti di lunghezza Ogni lato del triangolo equilatero di partenza è sostituito da quattro segmenti di lunghezza : la figura avrà come contorno una spezzata di 3 4 lati, con un perimetro lungo

92. Johanneum Lüneburg Koch-Fraktal Translate this page Sie kann als Symbol für diese ganze Fraktalgattung gelten. Der MathematikerHelge von koch hat sie zu Beginn dieses Jahrhunderts vorgestellt. http://rzserv2.fh-lueneburg.de/u1/gym03/homepage/faecher/mathe/chaos/linde/koch.

Chaos und Fraktale Informationssystem Mathematik Chaos Wegfraktale Galerie Die Kochkurve, ein ganz besonderes Wegfraktal und L-System Kochkurve stufenweise Dimension LOGO Galerie der Wegfraktale ... Leitseite der Wegfraktale Generator ist der gerade Strich. Initiator ist eine 60°-Zacke. mathematische Fraktal , die Kochkurve, ist die Grenzfigur dieses Prozesses. Man kann das Fraktal denken , sehen kann immer nur Vorstufen. Die Kochkurve ist streng Damit ist die der Kochkurve d = log(z) / log(k) = log 4 / log 3 = 1,26. Man kann sie auch experimentell bestimmen durch Messung der Boxdimension Drei Exemplare der Kochkurve im gleichseitigen Dreieck angeordnet ergeben die kochsche Schneeflockenkurve . Sie ist ein auf endlichem Platz eine unendlich lange Kurve untergebracht wird. Realisierung von Hand: tun Realisierung mit rekursiven Prozeduren in LOGO PR koch :n :breite wenn :n =0 dann vw :breite rk koch :n-1 :breite / 3 li 60 koch :n-1 :breite / 3 re 120 koch :n-1 :breite / 3 li 60 koch :n-1 :breite / 3 ENDE Die Schneeflocke wird dann so verwirklicht: bild re 30 koch 4 150 re 120 koch 4 150 re 120 koch 4 150 Realisierung mit rekursiver Turtlegraphik-Prozedur in Pascal Leitseite Realisierung mit Lindenmayer-Systemen Kochkurve Das Axiom F (Stufe 0).

93. área Fractal - Koch & Sierpinski koch y Sierpinski. En 1.904 NielsHelge von koch (1870-1924) define la curva que lleva su nombre. Se forma (fig. http://www.arrakis.es/~sysifus/kochsier.html

Curvas de Koch y Sierpinski 1, 4/3, 16/9, 64/27, 256/81... , L=(4/3)^k 1, 3/4, 9/16, 27/64, 81/256... , A=(3/4)^k Variaciones Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5 Figura 6 Figura 7 index intro software misc

94. Problem Set 1 Among the most famous line systems are the von koch snowflake, first described byHelge von koch in 1904, the Peano curve, the Hilbert curve, and the Cantor set http://www.cs.dartmouth.edu/~brd/Teaching/AI/Homeworks/ps1.html

Problem Set 1 Issued : Monday, January 5 Due : Friday, January 16 For help on this problem set, Read the handouts and the notes on the course homepage Come to Recitation Sections , or send email to: Susanna Leng, Undergrad TA Mintcho Petkov, Undergrad TA Sanjay Khanna, Graduate TA 223 Sudikoff; tel: 6-1639 (W); 603-448-6306 (H) Alik S. Widge, Undergrad TA Reading assignment for this problem set: Read the handouts on Dylan. Before you do anything, please read about our homework policy carefully. It contains a wealth of good advice that can save you a lot of headaches later on. There are also rules about collaboration and when, where and how to pass in homework. Please read and follow, under penalty of extreme disfavor. Output We will require output for each problem in each problem set, unless otherwise noted. To print output, simply copy it from the NOODLLE window and paste into an editor. Many students find it useful to put their code and output into the same file. That's fine. Remember that the output you give must be that produced by your code. Anything else is a violation of academic integrity and is cheating. Even if the output you give shows that the function does not work, you will receive full credit for output.

95. Version Professeur -- Page VINET Translate this page pour obtenir des explications plus complètes. Introduction. HelgeVon koch mathématicien suédois, 1870-1924. Il est le premier, en http://www.aromath.net/Page.php?IDP=292&IDD=0

96. Fractals Part 1 Translate this page Les mathématiciens du début du XXe siècle (Georg Cantor, Felix Hausdorff ou Helgevon koch), qui s'interrogeaient sur la notion de dérivabilité, avaient http://olivier.sc.free.fr/logosc/fractalo/fract000.html

"To iterate is human, to recurse is divine" fractal,ale,als (adjectif) (Toute La Connaissance) http://www.tlc-edusoft.fr FRACTALES frangere Bernard Pire http://www.encyclopaedia-universalis.fr Bibliographie En plus du GODEL, ESHER, BACH et du Visual Art, Mathematics and Computers bibliographie de la Compilation Logo , je vous propose les ouvrages suivants : H. PEITGEN, The Art of Fractals, a Computer Graphical Introduction , Springer-Verlag, Berlin, 1988 J. F. GOUYET, Physique et structures fractales, Masson, Paris, 1992 B. MANDELBROT, Les Objets fractals : forme, hasard et dimension, coll. Champs, Flammarion, Paris, 1995 Quelques noms Felix Hausdorff (1868-1942) ; Helge von Koch ou/et Jacques Mandelbrojt Surfer un peu Ne pas oublier les autres images fractales page ici A ne pas manquer : Vous pouvez aussi visiter ces Sites : http://www.eclectasy.com/Iterations-et-Flarium24/ http://fractals.iuta.u-bordeaux.fr/ http://raphaello.univ-fcomte.fr/IG/Fractales/Fractales.htm Le fractal de Rauzy : http://www.irisa.fr/symbiose/people/siegel/Pro/page_dessins.html

97. Philosophy And Computers --- Links - Fractals It has also java applets, which draw Sierpinski Triangle and koch Snowflake. koch'sSnowflake Web page with a java applet, which draws koch's Snowflake. http://www.ic.sunysb.edu/Class/phi365/fractals.html

Fractals Tutorials Math of Fractals Fractal Galleries Programming ... Complex Numbers Tutorials Tutorials Fractal Lesson by Cynthia Lanius - Mathematics lessons of fractals. This website has answer on frequently asked questions about fractals. It has also java applets, which draw Sierpinski Triangle and Koch Snowflake. Fractal Tutorials - Website with three separate tutorials, each with a different level of difficulty. Infinity and the Area of a Sierpinski Gasket Chaffey's Fractal Links on the Web Organized website with tutorials and links to other resources on the Internet. The Fractory - An Interactive Tool for Creating and Exploring Fractals The Discovery of Fractals - This site talks about the history of fractals. Mandelbrot Set Explained - Explonation of the Mandelbrot Set for people who don't want to hear about numbers. Biographies Biography of Helge von Koch (1870-1924) Biography of Benoit Mandelbrot (1924-0BC) Koch Snowflake with Maple Recursion and making a Koch Snowflake with Maple.

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