41. Kalender Translate this page Niels Fabian helge von koch 54 Jahre, Mathematiker (22.09.2001) Inhaltsuchen oben *25 Jan 1870 Stockholm +11 Mrz 1924 Danderyd. http://www.info-kalender.de/kal/k000125.htm

S a m i n f o k a l e n d e r J a n Januar Februar April Mai ... (suchen) Marie-Paule Belle Inhalt suchen oben *25 Jan 1946 Dagmar Berghoff Inhalt suchen oben *25 Jan 1943 Berlin Roy Black Inhalt suchen oben *25 Jan 1943 +9 Okt 1991 Filme Robert Boyle Inhalt suchen oben *25 Jan 1627 +30 Dez 1691 London Robert Burns 37 Jahre, schott. Dichter Inhalt suchen oben *25 Jan 1759 +21 Jul 1796 Dumfries Anton Diel 61 Jahre, Bundestagsabge. (SPD) Inhalt suchen oben *25 Jan 1898 +6 Apr 1959 Bundestag Antonio Eanes Inhalt suchen oben *25 Jan 1935 Alcains John Arbuthnot Fisher Inhalt suchen oben *25 Jan 1841 +10 Jul 1920 London Petra Gerster Inhalt suchen oben *25 Jan 1955 Worms David Grossman Inhalt suchen oben *25 Jan 1954 Jerusalem Niels Fabian Helge von Koch Inhalt suchen oben *25 Jan 1870 +11 Mrz 1924 Danderyd Inhalt suchen oben *25 Jan 1958 Uerdingen Dean Jones Inhalt suchen oben *25 Jan 1936 Decatur Alabama. Alicia Keys Inhalt suchen oben *25 Jan 1981 New York NY. 60 Jahre, Bundestagsabge. (CDU) Inhalt suchen oben *25 Jan 1943 Essen Bundestag Witold Lutoslawski Inhalt suchen oben *25 Jan 1913 Warschau Tim Montgomery Inhalt suchen oben *25 Jan 1975 Gaffney South Carolina.

42. º··Õè 2 àÍ¡ÊÒÃÍéÒ§ÍÔ§ Georg Cantor (1872) helge von koch(1904) Waclaw Sierpinski (1916). http://www.geocities.com/dpst_15/chapter2.html

2.1 Fractals 2.2 ¡ÒãªéÇÔ¸ÕÊѧࡵٻ·Õè¤ÅéÒ¡ѹ (Self–Similarity) 㹡ÒËÒ¤ÇÒÁÂÒÇáÅоÕé¹·Õèà¡ÅÕÂÇ 2.3 «Í¿µìáÇì¤ÍÁ¾ÔÇàµÍì Geometer’s Sketchpad (GSP) 2.1 Fractals Mandelbrot ÁÑ¡¨ÐàʹÍÅѡɳÐãËÁè æ ¢Í§ Fractals áµè¢éÍàʹ͹Ñ鹺ҧ¤¹µÑ駢éÍÊѧࡵÇèÒà¡Ô´¨Ò¡ÇÔ¸Õ¡Ò·Ò§¤³ÔµÈÒʵì¢Í§¹Ñ¡¤³ÔµÈÒʵìÊÁÑÂâºÒ³ àªè¹ Georg Cantor (1872) Helge von Koch (1904) Ë×Í Waclaw Sierpinski (1916) ¹Ñ¡¤³ÔµÈÒʵìà»ç¹¼ÙéÊéÒ§¡®à¾×èÍãËéà¡Ô´á¹Ç¤Ô´ãËÁè æ áµèã¹àÇÅÒà´ÕÂǡѹ¡ç¨Ð¤ÍÂÊѧࡵÊÔ觵èÒ§æ¨Ò¡¸ÁªÒµÔÇèÒÁÕÍÐä·Õè¾Ç¡à¢ÒÙé àªè¹ Contor Set , Koch Snowflake , Peano Curve Ë×Í Sierpinski Gesket and Carpet «Ö觢éÍÊØ»¨Ò¡¡ÒÊѧࡵÁÑ¡¨ÐÁÕÅѡɳоÔàÈÉá·º·Ñé§ÊÔé¹ àªè¹à´ÕÂǡѺ Fractals à¡Ô´¢Ö鹨ҡ¤ÇÒÁ¾ÂÒÂÒÁ·Õè¨ÐÊÓǨã¹ÊÔè§ãËÁè æ ¢Í§¹Ñ¡¤³ÔµÈÒʵì ÀÒÂãµé¢Íºà¢µ¢Í§¤ÇÒÁÙé·ÕèÁÕÍÂÙè Mandelbrot ¾ÂÒÂÒÁ¨ÐáÊ´§ÅѡɳТͧ Fractals ã¹·Ò§¤³ÔµÈÒʵì«Öè§Ù»èÒ§ÅѡɳÐàËÅèÒ¹Ñé¹ÊÒÁÒ¶¾ºä´éµÒÁ¸ÁªÒµÔ à¢Ò¾ÂÒÂÒÁ¹ÓÁҨѴÐàºÕº ¾Ñ²¹Ò»Ñº»Ø§ áÅÐãªéÀÒÉÒáÊ´§ª×èÍàÕ¡µÒÁÅѡɳÐàËÅèÒ¹Ñé¹ ´Ñ§¹Ñé¹ Mandelbrot ¨Ö§ä´éª×èÍÇèÒà»ç¹ºÔ´ÒáËè§ Fractals Fractals »Ð¡Íº´éÇÂٻẺ 4 ٻẺ ¤×Í The Contor Set The Sierpinski Gasket and Carpet The Pascal Triangle The Koch Snowflake Ù»·Õè 2 The Contor Set Ù»·Õè 3.1 The Sierpinski Gasket

43. Koch Doodles all. It was invented by a Swedish mathematician called helge von koch(18701924) and is usually called the koch snowflake. To see http://www.geocities.com/aladgyma/articles/scimaths/koch.htm

Koch Doodles One of the most famous fractals was invented long before the concept of a fractal was well-understood, or even understood at all. It was invented by a Swedish mathematician called Helge von Koch (1870-1924) and is usually called the Koch snowflake. To see how to construct it, take a line, divide it into thirds, and erect a triangle on the middle third. Next, take the four new lines and do the same to each of them. Et cetera ad infinitum. Play with these images to follow the process: Stage And if the line one begins with is one side of triangle, and the other two sides are treated in the same way, you get the Koch snowflake. Though it doesn’t end there, of course. One can use squares or rectangles instead of triangles, or both, and one can vary where one erects them and how high one erects them. The possibilities are endless, but you can get some flavor of them from the following: Image Stage Return to Maths Index

44. The ORESME Home PageVon Koch Section 4 The 1906 reference is helge von koch, Une méthode géométrique élémentairepour l'étude de certaines questiones de la théorie des courbes planes http://www.nku.edu/~curtin/grenouille.html

Von Koch Section IV. Please Email comments or suggestions to: curtin@nku.edu You may view the four pages of the 1906 paper that do not appear in the 1904 version. Acta Mathematica (1906), 145-174. You have Vardi's translation of pp. 145-170. Page 171 Page 172 Page 173 Page 174 ... Dan Curtin's Home Page

45. ORESME NKU Sept 1998 a most comfortable facility, to read the paper On a continuous curve without tangentsconstructible from elementary geometry by helge von koch (an English http://www.nku.edu/~curtin/oresme_sep_98.html

Please Email comments or suggestions to: curtin@nku.edu or to: otero@xavier.xu.edu ORESME Home Page Dan Curtin's Home Page

46. Courbe De Koch Translate this page Courbe étudiée par koch en 1904. Niels Fabian helge von koch (1870-1924) mathématicien suédois. La courbe de koch est l'attracteur http://www.mathcurve.com/fractals/koch/koch.shtml

fractal suivant courbes 2D courbes 3D surfaces ... fractals La courbe de Koch est l' attracteur dans le plan des 4 similitudes de rapport 1/3 transformant (voir figure ci-dessous) (A E) successivement en (A, B), (B, C), (C, D) et (D, E) (avec BD = AB). Sa dimension fractale est donc Voici la suite des compacts convergeant vers cette courbe, en partant de [AE] : n Remarquons que la base de la courbe de koch est un ensemble de Cantor. Ces flocons peuvent paver le plan : k Cette courbe pour k aux environs de 0,4 fait penser aux branchies du poumon : Lorsqu'on arrive au cas limite k courbe de Sierpinski fractal suivant courbes 2D courbes 3D ... Jacques MANDONNET

47. Capítulo 1 - Objetos Fractales. Autosemejanza Translate this page Este es el caso del matemático suizo helge von koch (1870-1924) “On a ContinuousCurve without Tangents Constructible from Elementary Geometry”. http://coco.ccu.uniovi.es/geofractal/capitulos/01/01-09.shtm

48. Fractal Curves koch snowflake. In 1904, Swedish mathematician helge von koch defineda continuous curve that could not be differentiated. It was http://coco.ccu.uniovi.es/malva/sketchbook/lssketchbook/examples/fractal/fractal

49. Cabri Werkblad De kromme is genoemd naar de Zweedse wiskundige helge von koch (Niels Fabianhelge von koch, 18701924). Wat is de lengte van de kromme van koch? http://www.pandd.demon.nl/werkbladen/koch.htm

Cabri werkblad Overzicht Alle werkbladen Meetkunde Cabri ... Fractalen Overzicht - Koch fractaal Wat is een fractaal Opdracht 1 - Trisectie van een lijnstuk Opdracht 2 - Macro voor de trisectie van een lijnstuk Opdracht 3 ste en 2 e benadering Opdracht 4 - De kromme van Koch Opdracht 5 - Sneeuwvlok-kromme Opdracht 6 - Zelf doen Download Dit werkblad is gebaseerd op een deel van de lezing van Koen Stulens (Limburgs Universitair Centrum, Diepenbeek, België) onder de titel " Cabri Geometry II, Interactieve meetkunde op de PC " tijdens het Tweede T -Symposium in Oostende (24-8-99 tot 26-8-99). Wat is een fractaal Een fractaal (Eng. fractal) is een meetkundige figuur waarin eenzelfde motief zich op steeds kleinere schaal herhaalt, of ook wel een fractaal is een (soms ingewikkelde) figuur, waarin men een zekere mate van zelfgelijkvormigheid kan aantreffen. De meest eenvoudige fractaal is misschien wel een lijnstuk Kopieer er een stukje uit (PQ) en dat stukje kan je door vermenigvuldiging met een bepaald getal weer even groot maken als het oorspronkelijke lijnstuk (AB). Fractalen zijn figuren die "

50. ZERO : Mathematik Online Translate this page Als koch-Kurve wird – nach dem schwedischen Mathematiker helge von koch (1870-1924)– die Grenzkurve eines Streckenzugs bezeichnet, die wie folgt entsteht http://www.uni-flensburg.de/mathe/zero/fgalerie/fraktale/koch_kurve.html

Fraktale Home ZERO Figuren-Galerie Fraktale Koch-Kurve Als Koch-Kurve wird – nach dem schwedischen Mathematiker Helge von Koch (1870-1924) – die Grenzkurve eines Streckenzugs bezeichnet, die wie folgt entsteht: ad infinitum Variieren Sie in der Figur die Streckenendpunkte A und B sowie die Iterationsstufen. – Warum?). Macht man daher den gezeigten Grenzprozess mit den Seiten eines Dreiecks, so entsteht eine "unendlich lange" geschlossene Kurve, die ein Gebiet endlichen Flächeninhalts umschließt. Paradox!? Kochsche Schneeflocke Bausteine des Chaos . Springer-Verlag; Klett Cotta: Berlin; Heidelberg; New York; Stuttgart 1991 Stand: 13.11.2000

51. A Curva De Koch Translate this page A curva de koch foi apresentada pelo matemático sueco helge von koch,em 1904, construindo-aa partir de um segmento de recta. Construção http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm14/koch.htm

Floco de Neve e Curva de von Koch A curva de Koch foi apresentada pelo matemático sueco Helge von Koch, em 1904, construindo-a a partir de um segmento de recta. Construção da Curva de von Koch: Divide-se esse segmento em três partes iguais. Substitui-se o segmento médio por dois segmentos iguais, de modo a que, o segmento e médio e os dois novos segmentos formem um triângulo equilátero. Obteve-se uma linha poligonal com quatro segmentos de comprimento igual. Posteriormente, repetem-se os passos para cada um dos segmentos obtidos. Obtém-se assim, no limite de iterações, uma curva que pode ser considerada como um modelo simplificado de uma costa, no entanto, quando comparada com a última, esta curva tem uma irregularidade demasiado sistemática. Tal como uma costa, a curva de von Koch tem um comprimento infinito. Esta curva deu origem a um outro fractal, conhecido como floco de neve ou ilha de von Koch (modelo rudimentar da costa de uma ilha e muito semelhante a um floco de neve). Este último modelo é construído partindo de um triângulo equilátero.

52. Methode Koch Translate this page dem Sachwertverfahren (Methode koch) Die Teilnehmer der Bäume anhand von Bildern,Ausgabe von Erhebungsbögen und in Gruppen Betreuer helge Breloer, Manfred http://www.methodekoch.de/ziffer27.htm

gegr. von Werner KOCH in Hannover, Congress - Centrum FLL-Richtlinie zur Wertermittlung von Vordrucke und Rechnerprogramme Pflanzkosten, Anwuchspflege, Kosten weiterer Herstellung; auf Grund der ZTV-Baumpflege 2001; praktische Wertermittlung anhand von Vordrucken, Programm: Montag, 10. Februar 2003 - 10.15 h - 11.15 h Grunde liegt; Aktuelles - 13.00 h - 14.00 h Mittagspause - 15.15 h - 16.00 h Hans-Joachim Schulz - 17.15 h - 18.00 h n.n. Dienstag, 11. Februar 2002 - 9.45 h - 10.30 h Hans-Joachim Schulz ab 11.00 h - 14.15 h Mittagspause - 15.30 h Die Ergebnisse der praktischen Wertermittlung aller Arbeitsgruppen werden im Plenum vorgestellt. Ausgangsdaten, Wertermittlungsgang,und Besonderheiten werden dargelegt. Vorstellung der Ergebnisse, Fallbeispiele 1 bis 3

53. Java Am GZG: Anmerkungen Zur Kochkurve Translate this page Im Jahr 1904 hat der schwedischer Mathematiker helge von koch einen kaskadenartigenProzess beschreiben, mit dem als Grenzwert eine unendlich lange Kurve http://www.gzg.fn.bw.schule.de/inform/Java/Applets03/AnmerkungenKochkurve.htm

Anmerkungen zur Kochkurve Java am GZG Ergänzungen zum Kapitel "Einfache Algorithmen" Überblick: Beschreibung Applet Applet Applet Die Kochkurve Im Jahr 1904 hat der schwedischer Mathematiker Helge von Koch einen kaskadenartigen Prozess beschreiben, mit dem als Grenzwert eine unendlich lange Kurve definiert wird, die nur einen endlichen Platz beansprucht (siehe , S.47). Diese Kurve wurde von Herrn von Koch ursprünglich als Beispiel für eine stetige Kurve eingeführt, die an keiner Stelle eine Tangente besitzt (siehe , oder , S.110). Eine Kochkurve 0-ter Stufe ist eine Gerade. Wird das mittlere Drittel der Gerade durch eine " Spitze" ersetzt (die beiden Geraden, die die Spitze bilden, ergeben zusammen mit der ersetzten Strecke ein gleichseitiges Dreieck), so erhält man eine Kochkurve 1-ter Stufe. Dieser Vorgang wird nun bei allen Teilgeraden rekursiv wiederholt. Die Kochkurve ist der Grenzwert der Folgen der Kochkurven n-ter-Stufe. Ist die Kochkurve der Stufe von der Länge 1, so ist die Länge der Kochkurve n-ter Stufe (4/3)^n. In der fraktalen Geometrie ist die Kochkurve eine Kurve der Dimension D = log(4)/log(3) = 1,2618 (siehe etwa , S.48).

54. 1 Translate this page 1.2. Curvas continuas sem tangente. Construção geométrica da curva de helgevon koch. Construção da curva de helge von koch. 1- Pegamos num segmento AB. http://www.terravista.pt/BaiaGatas/1243/Curvas Continuas sem tangente.htm

1- Pegamos num segmento AB W Substitui ACDEB em cada segmento de recta do tipo AC CD , etc. Ora primeiro tinha-mos um segmento AB depois tivemos quatro segmentos AC, CD, DE e EB se aplicarmos W W , P , ., P n , com 1,4,4 n-1 n tende para infinito, P n tende para uma curva continua mas sem tangente em nenhum ponto. W a P +1 pontos e assim sucessivamente como manda W , chegando a P n temos os seus 4 n-1 n-1 n-2 n W Voltar : Seguinte :

55. Matematici E Filosofi helge von koch nacque a Stoccolma il 25 gennaio 1870; figlio di RichertVogt von koch, militare di carriera, e di Agathe Henriette Wrede, helge von http://www.itis-molinari.mi.it/documents/Tesina_Mate/matematici.html

Placidus Johann Nepomuk, meglio noto come Bernhard Bolzano nacque il 5 ottobre 1781, a Praga e vi morì il 18 dicembre 1848. Bolzano fu un grande filosofo, matematico e teologo, diede un contributo significativo alla matematica e alla teoria del sapere. Bolzano entrò nella facoltà di filosofia dell’università di Praga nel 1796, studiando filosofia e matematica. Nell’autunno del 1800 iniziò gli studi teologici. Nel 1804 conseguì il dottorato in geometria e, in seguito, fu ordinato sacerdote . Sempre nel 1804 gli fu assegnata la cattedra di filosofia e religione all’università di Praga. Nel 1819, Bolzano fu sospeso dai suoi incarichi con l’accusa di essere eretico . Nel 1816 pubblicò Der Binomische Lehrsatz e nel 1817 Ein Analytischer Bewais. Egli si pose un problema profondo: la necessità di perfezionare e arricchire il concetto di numero. Bolzano pubblicò Wissenschaftslehre, sulla teoria del sapere. Il suo lavoro sui paradossi fu uno studio dell’infinito che fu pubblicato nel 1851. Diede un esempio di corrispondenza biunivoca tra elementi di un insieme infinito e gli elementi di un suo sotto-insieme proprio. Georg Cantor nacque a San Pietroburgo nel 1845 e morì nel 1918 ad Halle. Egli espose la teoria dei numeri irrazionali

56. 1 Translate this page Die koch-Kurve stellt eine fraktale Kurve dar, die 1904 von dem schwedischenMathematiker helge von koch (1870-1924) entdeckt wurde. ii)Konstruktion. http://did.mat.uni-bayreuth.de/~matthias/zahlenteufel/nacht10/nacht10.html

1. Inhaltsangabe x e + f - k = 2 ( = 1 ) 2. Mathematische Stichpunkte: a) Die Koch-Kurve (Schneeflockenkurve) i)Allgemeines Die Koch-Kurve stellt eine fraktale Kurve dar, die 1904 von dem schwedischen Mathematiker Helge von Koch (1870-1924) entdeckt wurde. ii)Konstruktion n -Ausgangspunkt: Gleichseitiges Dreieck p -Dreiteilung jeder einzelnen Seite von p ergibt Polygon p (die mittlere Teilstrecke von p wird dabei herausgestrichen) p n pT iii)Eigenschaften -Die Koch-Kurve ist unendlich lang. endlichen Kochsche Insel -Sie ist , aber nirgends differenzierbar (sie besteht also anschaulich gesprochen aus unendlich vielen Spitzen). -Statt von einem gleichseitgen Dreieck kann man auch von einem bel. Polygon ausgehen -Im Raum konstruiert man sogen. errichtet. b) Der Goldene Schnitt i)Definition Eine Strecke wird im Goldenen Schnitt x + x - 1 = x ii)Historisches i)Definitionen -Ein Polyeder konvex oder ii)Eulersche Polyederformel Eulersche Polyederformel -Beweis -Es gibt -Es gibt genau 13 3. Literatur: [1] Harald Scheid, Elemente der Geometrie [2] Courant/Robbins, Was ist Mathematik?

57. The Koch Curve © Copyright 2002, Jim Loy, Above left we see the first four orders of the kochcurve (drawn using Fractint and Paint Shop Pro), discovered by helge von koch. http://www.jimloy.com/fractals/koch.htm

Return to my Mathematics pages Go to my home page The Koch Curve Above left we see the first four orders of the Koch curve (drawn using Fractint and Paint Shop Pro ), discovered by Helge von Koch. Sometimes, a straight line segment is called the first order. And then the four images above left are the next four orders. You can probably see how each order is built from the previous one. Above right we see the third order Koch island, made up of three Koch curves. Below, is the fifth order Koch curve, magnified four times. The sixth order Koch curve (below) looks much like the fifth order, except that each tiny point is indistinct. It's hard to tell what is going on. Actually it is made up of many tinier points. But the resolution of the graphic image is inadequate to show points that small. The actual Koch curve (and island) is the limit of infinitely many orders. It looks like the below, again with inadequate resolution. You may have noticed that the Koch curve is very self-similar (see Fractals and Self-Similarity ). Various parts of it (the infinite order version) are identical to larger and smaller parts. So, each point that you see in the fifth order curve becomes a very convoluted portion of the curve in higher orders.

58. Ein Fraktal Mit XSL Translate this page Die koch-Kurve. Sie ist eines der bekanntesten Fraktale und wurde benanntnach dem norwegischen Mathematiker helge von koch (1870-1924). http://www.fmi.uni-passau.de/~pich/koch/

Ein Fraktal mit XSL Normalerweise dient XSL dazu, XML-Dateien in andere Formate zu transformieren, z.B. in HTML oder PDF. Man kann aber auch ganz nette Spielereien damit anstellen, z.B. eine Koch-Kurve erzeugen und darstellen. Die Koch-Kurve Sie ist eines der bekanntesten Fraktale Sie benötigen einen SVG-Viewer Sie benötigen einen SVG-Viewer Sie benötigen einen SVG-Viewer Sie benötigen einen SVG-Viewer Die Koch-Kurve nach 1, 2, 3 und 6 Schritten Und wie geht das mit XSL? Scalable Vector Graphics Ausgangspunkt ist die SVG-Datei koch1.svg koch.xsl zu koch2.svg koch3.svg ) usw. Hilfe, ich kann kein SVG anschauen ... Empfehlenswerterweise hat man einen Internet Explorer neuerer Version und das SVG Plugin Christian Pich, 27. Januar 2003.

59. Fraktali Literatura ¤ helge von koch, švedski matematicar 1870 1924. Kakonastaje kochova krivulja? Uzmete ravnu crtu zadane duljine. http://eskola.hfd.hr/mini_projekt/mp7/fraktali_3.htm

60. Fraktali helge von koch, švedski matematicar 1870 1924. Kako nastaje kochovakrivulja? Uzmete ravnu crtu zadane duljine. Podijelite dužinu http://eskola.hfd.hr/mini_projekt/mp7/fraktali_3.html

A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z

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